計(jì)算機(jī)邏輯是邏輯領(lǐng)域和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域之間的重疊部分。 該主題基本上可以分為三個(gè)主要領(lǐng)域：理論基礎(chǔ)和分析；使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)幫助邏輯學(xué)家；將邏輯概念用于計(jì)算機(jī)應(yīng)用等。

邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中起著基礎(chǔ)性的作用。 一些特別重要的邏輯關(guān)鍵領(lǐng)域是可計(jì)算性理論（以前稱為遞歸理論）、模態(tài)邏輯和范疇論。 計(jì)算理論基于邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家定義的概念，例如 Alonzo Church 和 Alan Turing。 Church 首先使用他的 lambda 可定義性概念證明了算法無(wú)法解決的問(wèn)題的存在。 圖靈首次對(duì)所謂的機(jī)械過(guò)程進(jìn)行了令人信服的分析，庫(kù)爾特·哥德?tīng)枖嘌运l(fā)現(xiàn)圖靈的分析是完美的。此外，邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)之間理論重疊的其他一些主要領(lǐng)域是：

• 哥德?tīng)柕牟煌陚湫远ɡ碜C明，任何強(qiáng)大到足以表征算術(shù)的邏輯系統(tǒng)都將包含在該系統(tǒng)內(nèi)既不能證明也不能反駁的陳述。 這直接應(yīng)用于與證明軟件完整性和正確性的可行性相關(guān)的理論問(wèn)題。

• 框架問(wèn)題是使用一階邏輯表示人工智能代理的目標(biāo)和狀態(tài)時(shí)必須克服的基本問(wèn)題。

• Curry-Howard 對(duì)應(yīng)是邏輯系統(tǒng)和軟件之間的一種關(guān)系。 該理論在證明和程序之間建立了精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 特別是，它表明簡(jiǎn)單類型 lambda 演算中的項(xiàng)對(duì)應(yīng)于直覺(jué)命題邏輯的證明。

• 范疇論代表了一種強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。 它與計(jì)算機(jī)科學(xué)的許多方面密切相關(guān)：編程語(yǔ)言的類型系統(tǒng)、轉(zhuǎn)換系統(tǒng)理論、編程語(yǔ)言模型和編程語(yǔ)言語(yǔ)義理論。

最早使用人工智能這個(gè)術(shù)語(yǔ)的應(yīng)用程序之一是由 Allen Newell、J. C. Shaw 和 Herbert Simon 在 1956 年開(kāi)發(fā)的邏輯理論家系統(tǒng)。 邏輯定律必須為真的結(jié)論（附加陳述）。 例如，如果給定一個(gè)邏輯系統(tǒng)，聲明所有人類都會(huì)死，而蘇格拉底是人類，那么有效的結(jié)論是蘇格拉底會(huì)死。 當(dāng)然，這是一個(gè)微不足道的例子。 在實(shí)際的邏輯系統(tǒng)中，語(yǔ)句可能很多而且很復(fù)雜。 人們很早就意識(shí)到，這種分析可以通過(guò)使用計(jì)算機(jī)得到顯著的幫助。 邏輯理論家驗(yàn)證了伯特蘭·羅素和阿爾弗雷德·諾斯·懷特海在他們關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯的有影響力的著作《數(shù)學(xué)原理》中的理論工作。 此外，邏輯學(xué)家已經(jīng)利用后續(xù)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)新的邏輯定理和證明。

數(shù)理邏輯對(duì)人工智能 (AI) 領(lǐng)域的影響一直很大。 從該領(lǐng)域一開(kāi)始，人們就意識(shí)到自動(dòng)化邏輯推理技術(shù)在解決問(wèn)題和從事實(shí)中得出結(jié)論方面具有巨大潛力。 Ron Brachman 將一階邏輯 (FOL) 描述為評(píng)估所有 AI 知識(shí)表示形式的指標(biāo)。 沒(méi)有比 FOL 更通用或更強(qiáng)大的已知方法來(lái)描述和分析信息。 FOL 本身不被用作計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的原因是它實(shí)際上太具有表現(xiàn)力，從某種意義上說(shuō)，F(xiàn)OL 可以輕松表達(dá)任何計(jì)算機(jī)（無(wú)論多么強(qiáng)大）都無(wú)法解決的語(yǔ)句。出于這個(gè)原因，每種形式的知識(shí)表示在某種意義上都是表達(dá)性和可計(jì)算性之間的權(quán)衡。 語(yǔ)言表達(dá)能力越強(qiáng)，越接近FOL，越容易變慢，容易死循環(huán)。例如，專家系統(tǒng)中使用的 IF THEN 規(guī)則近似于 FOL 的一個(gè)非常有限的子集。 出發(fā)點(diǎn)不是邏輯運(yùn)算符的任意公式，而是邏輯學(xué)家所說(shuō)的 modus ponens。 因此，基于規(guī)則的系統(tǒng)可以支持高性能計(jì)算，特別是如果它們利用優(yōu)化算法和編譯。邏輯理論的另一個(gè)主要研究領(lǐng)域是軟件工程。 基于知識(shí)的軟件助手和程序員學(xué)徒程序等研究項(xiàng)目應(yīng)用邏輯理論來(lái)驗(yàn)證軟件規(guī)范的正確性。